좌표계의 이해

4장 좌표계의 이해 

좌표계의 사분면

직교좌표계에서 좌표축에 의해 4개의 구간으로 분리되며 이를 사분면이라 부른다. 사분면이 가지고 있는 특징은 아래와 같다. 1사분면은 X축이 양수, Y축은 양수이고 2사분면은 X축이 음수, Y축은 양수이다. 3사분면은 X축이 음수, Y축은 음수 이고, 4사분면은 X축이 양수, Y축은 음수이다. 1사분면에서 2, 3, 4사분면으로 회전하는  방향이 회전의 양의 방향이다. 즉 시계 반대 방향이다. 

극좌표계

여러분은 때때로 직교 좌표계가 아닌 다른 형태의 좌표계를 대할 수 있다. 그 중 가장 많이 활용되고 있는 것이 극좌표계이다. 극좌표계는 직교좌표계와는 다르게 P점의 위치는 아래와 같이 정의한다. 원점과 점P의 거리를 일반적으로 R로 표시한다. 원점과 점P를 잇는 선과 X축으로 간에 이루는 각도를 일반적으로 로마자 파이로 표시하며 회전각이라 부른다. 시계반대 방향이 양의 방향이다. 점P의 위치는 두 수인 A, B로 정의 할 수 있다. A는 항상 0보다 커야 하며, 그리고 B는 0도이상이고 360도 미만이어야 한다. 일부 설계도면은 이런 극좌표계를 사용하여 도시된 것도 있다. 이런 경우 측정도 그에 맞추어 극좌표계로 작업하여야 한다. 

3차원 좌표계

그러면 이제 3차원 좌표계에 대해 알아보자. 우리가 있는 공간에서는 한 점의 위치를 정의하기 위해서는 무엇이 더 필요할까? X좌표 , Y좌표 그 외의 다른 하나의 좌표가 더 필요할 것이다. 즉 Z좌표이다. Z좌표축은 X좌표축과 Y좌표축에 수직으로 만들어진다. 점P의 좌표 위치는 PX, PY, PZ로 표시된다. 

오른손 법칙

3차원 좌표축의 방향을 이해하는 가장 빠른 방법은 오른손 법칙을 이해하는 것이다. 오른쪽 그림과 같이 오른손을 눕혀서 측정기가 가진 직교 좌표게의 X, Y, Z축의 방향을 오른손의 엄지, 검지, 그리고 중지의 방향으로 대신해 표현할 수 있다. 혹시라도 좌표계의 방향을 알아야 될 때 언제라도 오른손을 눕혀 방향을 확인하여 보도록 하자. 

공간상의 점

두 개의 좌표축은 한 개의 평면을 이룬다. 이런 좌표계의 평면을 아래와 같이 부른다. X축과 Y축이 만드는 평면을 XY 평면 또는 YX 축 평면이라 부른다. 그리고 Y축과 Z축이 만드는 평면을 YZ 평면 또는 ZY 축 평면이라 부른다.  또한 Z축과 X축이 만드는 평면을 ZX 평면 또는 XZ 축 평면이라 부른다. 그리고 P점의 위치는 YZ평면으로부터 수직한 방향의 거리는 P점의 X좌표 값이다. ZX평면으로부터 수직한 거리는 P점의 Y좌표 값이다. XY평면으로부터 수직한 거리는 P점의 Z좌표 값이다. 따라서 점 P의 3차원 좌표에 대해 다음과 같이 표시한다. PXP, PYP, PZP이다.

원통좌표계

원통좌표계는 CYLINDRICAL COORDINATE SYSTEM이라고 불리고, 극좌표계에서 3차원 공간을 나타내기 위해, 평면에서부터의 높이 Z를 더해 만들어진 좌표계이다. 

구좌표계

구좌표계에서 점의 위치는 3가지 항목으로 정의된다. 회전각 파이는 반지름 R이 포함된 면의 각도를 정의한다. T는 좌표계의 원점에서 점을 있는 선분의 경사각을 나타낸다. 경사각 T각 대신 Z축과의 각도와 R을 사용하더라도 점P의 위치를 명확히 정의할 수 있다.

좌표계 이동

측정물들을 측정하기 위해서는 한 개의 좌표계뿐 아니라 여러 개의 측정물 좌표계를 사용하여야 한다. 이 같은 경우 두 번째 제품의 측정을 위해 좌표계의 원점에서 다음 제품의 원점으로 이동되어야 한다. 이런 작업을 데이텀 옵셋, 즉 이동이라고 한다. 

좌표계 회전

측정 작업중 측정물 좌표계를 회전히야 되는 경우가 있다. 다양한 방법으로 측정물 좌표계 회전시킬 수 있으며, 이 때 좌표축 하나를 기준으로 좌표계를 회전시키게 된다.